BatteryMaterials

Wykorzystane biblioteki

## Package: knitr
## Version: 1.48
## Description: Provides a general-purpose tool for dynamic report
##         generation in R using Literate Programming techniques.
## 
## -- File: C:/Users/Huawei/AppData/Local/R/win-library/4.4/knitr/Meta/package.rds 
## -- Fields read: Package, Version, Description

## Package: dplyr
## Version: 1.1.4
## Description: A fast, consistent tool for working with data frame like
##         objects, both in memory and out of memory.
## 
## -- File: C:/Users/Huawei/AppData/Local/R/win-library/4.4/dplyr/Meta/package.rds 
## -- Fields read: Package, Version, Description

## Package: ggplot2
## Version: 3.5.1
## Description: A system for 'declaratively' creating graphics, based on
##         "The Grammar of Graphics". You provide the data, tell 'ggplot2'
##         how to map variables to aesthetics, what graphical primitives
##         to use, and it takes care of the details.
## 
## -- File: C:/Users/Huawei/AppData/Local/R/win-library/4.4/ggplot2/Meta/package.rds 
## -- Fields read: Package, Version, Description

## Package: corrplot
## Version: 0.95
## Description: Provides a visual exploratory tool on correlation matrix
##         that supports automatic variable reordering to help detect
##         hidden patterns among variables.
## 
## -- File: C:/Users/Huawei/AppData/Local/R/win-library/4.4/corrplot/Meta/package.rds 
## -- Fields read: Package, Version, Description

## Package: plotly
## Version: 4.10.4
## Description: Create interactive web graphics from 'ggplot2' graphs
##         and/or a custom interface to the (MIT-licensed) JavaScript
##         library 'plotly.js' inspired by the grammar of graphics.
## 
## -- File: C:/Users/Huawei/AppData/Local/R/win-library/4.4/plotly/Meta/package.rds 
## -- Fields read: Package, Version, Description

Executive summary

Zbiór danych jest trochę za duży, żeby został przedstawiony zwłaszcza na wykresach czytelnie w całości, dlatego dalszą część analizy wykonano na próbce zbioru (od rozkładu wartości atrybutów).

Zbiór ma 4 zmienne nominalne, z których tak naprawdę tylko jedna niesie ze sobą przydatne informacje (Working.Ion), a pozostałe mają za dużo unikalnych wartości, żeby niosły ze sobą przydatne informacje w wizualizacji danych (Battery.Formula, Formula.Charge, Formula.Discharge).

W związku z tym powyższym, najczytelniej prezentuje się rozkład wartości głównego jonu. Najmniej zaś rozkłady wskaźników stabilności i maksymalnej różnicy między krokami napięcia przez sporą ilość wartości 0 w tych atrybutach.

Do ustalenia korelacji między zmiennymi potrzebne było wcześniejsze zakodowanie zmiennych znakowych na numeryczne przy pomocy Label Encoding.

Wczytanie danych

Nagłówek pierwszych 5 kolumn zbioru danych:

##      Battery.ID Battery.Formula Working.Ion Formula.Charge Formula.Discharge
## 1      mp-30_Al         Al0-2Cu          Al             Cu             Al2Cu
## 2 mp-1022721_Al         Al1-3Cu          Al           AlCu             Al3Cu
## 3    mp-8637_Al         Al0-5Mo          Al             Mo             Al5Mo
## 4     mp-129_Al        Al0-12Mo          Al             Mo            Al12Mo
## 5      mp-91_Al         Al0-12W          Al              W             Al12W
## 6 mp-1055908_Al        Al0-12Mn          Al             Mn            MnAl12

Brakujące wartości

W zbiorze danych nie ma wartości NA lub NaN. Licznik brakujących wartości NA:

## [1] 0

Teoretycznie możnaby przyjąć wartości 0.0 za brakujące (stanowi większość wartości kolumn Atomic Fraction Charge i Max Voltage Step oraz pojedyncze wartości kolumn Stability Charge i Stability Discharge), ale jest to jednak jakaś wartość, więc załóżmy, że w zbiorze danych nie ma brakujących wartości.

Rozmiar zbioru i podstawowe statystyki

Ilość wierszy i kolumn zbioru danych:

## [1] 4351   17

Podstawowe statystyki:

##   Battery.ID        Battery.Formula    Working.Ion        Formula.Charge    
##  Length:4351        Length:4351        Length:4351        Length:4351       
##  Class :character   Class :character   Class :character   Class :character  
##  Mode  :character   Mode  :character   Mode  :character   Mode  :character  
##                                                                             
##                                                                             
##                                                                             
##  Formula.Discharge  Max.Delta.Volume    Average.Voltage  Gravimetric.Capacity
##  Length:4351        Min.   :  0.00002   Min.   :-7.755   Min.   :   5.176    
##  Class :character   1st Qu.:  0.01747   1st Qu.: 2.226   1st Qu.:  88.108    
##  Mode  :character   Median :  0.04203   Median : 3.301   Median : 130.691    
##                     Mean   :  0.37531   Mean   : 3.083   Mean   : 158.291    
##                     3rd Qu.:  0.08595   3rd Qu.: 4.019   3rd Qu.: 187.600    
##                     Max.   :293.19322   Max.   :54.569   Max.   :2557.627    
##  Volumetric.Capacity Gravimetric.Energy Volumetric.Energy
##  Min.   :  24.08     Min.   :-583.5     Min.   :-2208.1  
##  1st Qu.: 311.62     1st Qu.: 211.7     1st Qu.:  821.6  
##  Median : 507.03     Median : 401.8     Median : 1463.8  
##  Mean   : 610.62     Mean   : 444.1     Mean   : 1664.0  
##  3rd Qu.: 722.75     3rd Qu.: 614.4     3rd Qu.: 2252.3  
##  Max.   :7619.19     Max.   :5926.9     Max.   :18305.9  
##  Atomic.Fraction.Charge Atomic.Fraction.Discharge Stability.Charge 
##  Min.   :0.00000        Min.   :0.007407          Min.   :0.00000  
##  1st Qu.:0.00000        1st Qu.:0.086957          1st Qu.:0.03301  
##  Median :0.00000        Median :0.142857          Median :0.07319  
##  Mean   :0.03986        Mean   :0.159077          Mean   :0.14257  
##  3rd Qu.:0.04762        3rd Qu.:0.200000          3rd Qu.:0.13160  
##  Max.   :0.90909        Max.   :0.993333          Max.   :6.48710  
##  Stability.Discharge     Steps       Max.Voltage.Step 
##  Min.   :0.00000     Min.   :1.000   Min.   : 0.0000  
##  1st Qu.:0.01952     1st Qu.:1.000   1st Qu.: 0.0000  
##  Median :0.04878     Median :1.000   Median : 0.0000  
##  Mean   :0.12207     Mean   :1.167   Mean   : 0.1503  
##  3rd Qu.:0.09299     3rd Qu.:1.000   3rd Qu.: 0.0000  
##  Max.   :6.27781     Max.   :6.000   Max.   :26.9607

Powtarzalność eksperymentu

Inicjacja ziarna i próbka 1000 elementów.

set.seed(13)
dsamp <- data[sample(nrow(data),1000),]

Rozkłady wartości atrybutów

Ilość unikalnych wartości w kolumnach:

## Battery.ID 1000 
## Battery.Formula 884 
## Working.Ion 10 
## Formula.Charge 683 
## Formula.Discharge 871 
## Max.Delta.Volume 999 
## Average.Voltage 1000 
## Gravimetric.Capacity 892 
## Volumetric.Capacity 999 
## Gravimetric.Energy 1000 
## Volumetric.Energy 1000 
## Atomic.Fraction.Charge 65 
## Atomic.Fraction.Discharge 115 
## Stability.Charge 843 
## Stability.Discharge 909 
## Steps 6 
## Max.Voltage.Step 138

Histogramy pokazujące rozkład wartości dla atrybutów:

Korelacja między zmiennymi

Wykresy

Wykresy przedstawiają zależności zmiennych, które ukazały znaczącą korelację (>=0.5), z wyróżnieniem głównego jonu odpowiadającego za transport ładunku w baterii.

Trendy

Z większości wykresów przebijają się najlepsze średnie osiągi uzyskane przez baterie z ładunkiem litowym, co wyjaśniałoby dominację tego pierwiastka w rozkładzie atrybutu Working.Ion. W niektórych przypadkach jak, np. pojemność czy gęstość energii na tle innych wybijają się również glin i magnez. Pojemnością wyróżniają się także baterie z cynkiem.

Predykcja

Predykcja przeprowadzona przy pomocy regresji liniowej. Oś X to zmienna mogąca indukować jakiś trend, a na jej podstawie na osi Y jest zmienna zależna, którą próbujemy przewidzieć. Pod wykresem podsumowanie modelu.

Jeśli chodzi o ocenę parametrów modelu, to możemy zwrócić uwagę na trzy.

1. P-value w sekcji Coefficients. Mała wartość oznacza, że zmienna stanowi dobry dodatek do modelu. Im większa wartość (do 1), tym większa szansa procentowa, że zmienna nie ma większego znaczenia dla regresji. Standardowy próg określający przydatność zmiennej to 0.05.

2. Suma wartości w sekcji Residuals - im bliższa 0, tym lepsze dopasowanie linii do punktów na wykresie.

3. Współczynnik determinacji R2 określa jak duża część zmienności atrybutu zależnego może być wyjaśniona przez atrybut niezależy. Przyjmuje wartości od 0 do 1. Im bliżej 1, tym większa determinacja.

Dla zbadanych niżej kombinacji atrybutów wyróżniają się 3, chociaż żadna nie wykazuje wyjątkowo silnego związku między nimi. Warto zwrócić uwagę na predykcję Gravimetric.Energy przy pomocy Average.Voltage (R2 = 0.36), Volumetric Energy i Average.Voltage (R2 = 0.23) oraz Volumetric Energy i Volumetric Capacity (R2 = 0.1). Dla pozostałych kombinacji atrybutów wartość R2 nie zbliża się do 0.1.

Należy tu podkreślić, że regresja liniowa zakłada z góry liniową zależność między zmiennymi. Nieznalezienie takiej wcale nie musi oznaczać, że między zmiennymi nie istnieje zależność innego typu.

Predykcja Gravimetric.Energy

## 
## Call:
## lm(formula = Gravimetric.Energy ~ Average.Voltage, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -668.37 -161.45  -37.49  102.46 2409.98 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       25.241     19.799   1.275    0.203    
## Average.Voltage  138.891      5.825  23.843   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 269.6 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3629, Adjusted R-squared:  0.3623 
## F-statistic: 568.5 on 1 and 998 DF,  p-value: < 2.2e-16

## 
## Call:
## lm(formula = Gravimetric.Energy ~ Max.Delta.Volume, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -925.83 -229.89  -54.56  159.02 2406.83 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       463.159     10.570  43.819  < 2e-16 ***
## Max.Delta.Volume  -50.755      7.316  -6.938 7.15e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 329.9 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.04601,    Adjusted R-squared:  0.04506 
## F-statistic: 48.13 on 1 and 998 DF,  p-value: 7.151e-12

## 
## Call:
## lm(formula = Gravimetric.Energy ~ Gravimetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1404.8  -206.9   -29.3   166.2  2016.5 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          367.54933   14.71113  24.984  < 2e-16 ***
## Gravimetric.Capacity   0.51468    0.06422   8.014 3.09e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 327.3 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06046,    Adjusted R-squared:  0.05952 
## F-statistic: 64.22 on 1 and 998 DF,  p-value: 3.089e-15

## 
## Call:
## lm(formula = Gravimetric.Energy ~ Volumetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1200.33  -209.06   -30.53   173.73  2057.77 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         377.9216    14.8994   25.36  < 2e-16 ***
## Volumetric.Capacity   0.1145     0.0166    6.90 9.21e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 329.9 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.04554,    Adjusted R-squared:  0.04458 
## F-statistic: 47.61 on 1 and 998 DF,  p-value: 9.211e-12

Predykcja Volumetric.Energy

## 
## Call:
## lm(formula = Volumetric.Energy ~ Average.Voltage, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2407.3  -723.8  -197.8   415.8  9752.3 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       399.31      83.36    4.79 1.92e-06 ***
## Average.Voltage   429.68      24.52   17.52  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1135 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2352, Adjusted R-squared:  0.2345 
## F-statistic:   307 on 1 and 998 DF,  p-value: < 2.2e-16

## 
## Call:
## lm(formula = Volumetric.Energy ~ Max.Delta.Volume, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3086.5  -873.6  -199.6   596.2  9741.9 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       1755.69      40.90  42.924  < 2e-16 ***
## Max.Delta.Volume  -163.88      28.31  -5.789 9.49e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1276 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.03249,    Adjusted R-squared:  0.03152 
## F-statistic: 33.51 on 1 and 998 DF,  p-value: 9.492e-09

## 
## Call:
## lm(formula = Volumetric.Energy ~ Gravimetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5699.8  -732.1  -134.7   588.2  8135.4 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1373.5643    56.2714  24.410   <2e-16 ***
## Gravimetric.Capacity    2.1129     0.2457   8.601   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1252 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06901,    Adjusted R-squared:  0.06808 
## F-statistic: 73.97 on 1 and 998 DF,  p-value: < 2.2e-16

## 
## Call:
## lm(formula = Volumetric.Energy ~ Volumetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6018.4  -691.9  -117.3   600.8  7694.3 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         1.289e+03  5.544e+01   23.26   <2e-16 ***
## Volumetric.Capacity 6.681e-01  6.178e-02   10.81   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1228 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1049, Adjusted R-squared:  0.104 
## F-statistic:   117 on 1 and 998 DF,  p-value: < 2.2e-16

Predykcja Stability.Charge

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Charge ~ Average.Voltage, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.1672 -0.1138 -0.0741 -0.0121  3.4172 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     0.131030   0.024392   5.372  9.7e-08 ***
## Average.Voltage 0.006127   0.007177   0.854    0.393    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3321 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0007299,  Adjusted R-squared:  -0.0002714 
## F-statistic: 0.7289 on 1 and 998 DF,  p-value: 0.3934

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Charge ~ Max.Delta.Volume, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.4910 -0.1083 -0.0707 -0.0094  3.4124 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      0.144990   0.010603  13.674  < 2e-16 ***
## Max.Delta.Volume 0.020731   0.007339   2.825  0.00482 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3309 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.007932,   Adjusted R-squared:  0.006938 
## F-statistic:  7.98 on 1 and 998 DF,  p-value: 0.004825

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Charge ~ Gravimetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.6389 -0.1056 -0.0664 -0.0141  3.4193 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1.069e-01  1.481e-02   7.218 1.04e-12 ***
## Gravimetric.Capacity 2.639e-04  6.464e-05   4.082 4.82e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3295 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.01642,    Adjusted R-squared:  0.01544 
## F-statistic: 16.66 on 1 and 998 DF,  p-value: 4.819e-05

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Charge ~ Volumetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.7566 -0.0976 -0.0601 -0.0184  3.4329 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         9.011e-02  1.477e-02   6.102 1.50e-09 ***
## Volumetric.Capacity 9.321e-05  1.645e-05   5.665 1.92e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.327 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.03116,    Adjusted R-squared:  0.03018 
## F-statistic: 32.09 on 1 and 998 DF,  p-value: 1.922e-08

Predykcja Stability.Discharge

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Discharge ~ Average.Voltage, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.2299 -0.0955 -0.0645 -0.0262  3.3050 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      0.230349   0.023151   9.950  < 2e-16 ***
## Average.Voltage -0.032960   0.006812  -4.839 1.51e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3152 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02292,    Adjusted R-squared:  0.02194 
## F-statistic: 23.41 on 1 and 998 DF,  p-value: 1.512e-06

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Discharge ~ Max.Delta.Volume, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.7744 -0.1045 -0.0745 -0.0260  3.3623 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      0.121108   0.010093  11.999  < 2e-16 ***
## Max.Delta.Volume 0.034842   0.006986   4.988 7.21e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.315 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02432,    Adjusted R-squared:  0.02334 
## F-statistic: 24.88 on 1 and 998 DF,  p-value: 7.205e-07

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Discharge ~ Gravimetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.2729 -0.1099 -0.0793 -0.0290  3.3580 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1.170e-01  1.432e-02   8.170 9.28e-16 ***
## Gravimetric.Capacity 7.523e-05  6.252e-05   1.203    0.229    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3186 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.001449,   Adjusted R-squared:  0.0004484 
## F-statistic: 1.448 on 1 and 998 DF,  p-value: 0.2291

## 
## Call:
## lm(formula = Stability.Discharge ~ Volumetric.Capacity, data = dsamp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.2636 -0.1089 -0.0770 -0.0281  3.3620 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         1.117e-01  1.438e-02   7.771 1.93e-14 ***
## Volumetric.Capacity 2.730e-05  1.602e-05   1.704   0.0886 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3184 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.002902,   Adjusted R-squared:  0.001903 
## F-statistic: 2.905 on 1 and 998 DF,  p-value: 0.08863